Question

高数问题.

今天看高数的时候 发现有一个等式。没看明白.希望有高手帮忙解释一下 是怎么等起来的.多谢.

Answer 1

考虑函数 f(t)=lnt ,区间【1，x】
把区间平均分成n等分，每一个小区间的长度是(x-1)/n,在第k个小区间上取其右端点
tk=1+(x-1)k/n， 按照定积分的定义，在【1，x】上∫f(t)dt= Limit【……】
就是你所给的极限式子。

Answer 2

第一个等号和最后一个等号应该没问题吧。。。
第二个等号是积分的定义
对1/t在1到x上积分
先把区间(1,x)分成n个小区间，(x-1)/n是小区间长
区间上的特殊点取的是区间的后端点，第k个区间取1+(x-1)k/n
这是用小矩形的面积和来近似积分
当(1,x)分的足够细即n趋于无穷的时候，面积和就等于积分值了。