Question

已知a在第三象限,求根号下(1-cosa)/(1+sina)根号下(1+cosa)/(1-sina)

已知a在第三象限,求根号下(1-cosa)/(1+sina)+根号下(1+cosa)/(1-sina) 求详解！！

Answer 1

√[(1-cosa)(1+sina)][√[(1+cosa)(1-sina)]=√(1-cos^2a)*(1-sin^2a).
=√(sin^2a*cos^2a).
=|sina|*|cosa|
=(-sina)*(-cosa).
=sinacosa.
=(1/2)*2sinacosa.
=(1/2)sin2a. 【 π＜a＜3π/2 2π＜2a＜3π,, ∴ sin2a＞0】

追问

是√[(1-cosa)(1+sina)]+上√[(1+cosa)(1-sina)]

追答

再按补充要求解：
原式=√2*(sina/2)*√(sina/2+cosa/2)^2+√2*(cosa/2)*√(sina/2-cosa/2)^2.
=√2*sina/2*|sina/2+cosa/2|+√2*cosa/2*|sina/2-cosa/2|
=√2[sin^2(a/2)+sina/2*cosa/2-sina/2*cosa/2+cos^2(a/2).
=√2(sin^2(a/2)+cos^2(a/2).
=√2.

注：∵π＜a＜3π/2, π/2＜a/2＜3π/4 即 a/2在第二象限.
此时，sina/2>0,cosa/2cosa/2, |sina/2+cosa/2|>0,|sina/2-cosa/2|>0.

Answer 2

tana

Answer 3

根号2 * tana