Question

如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B.C.G三点在一条直线上。。。。。。

1.你能猜一猜AP与PF之间的大小关系吗？请说明理由。 2. 若把这个图形沿着PA.PF剪成三块，请你把他们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方体的面积。 大哥大姐帮帮忙。。。。。。

Answer 1

（1）猜想PA=PF；

理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，

∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，

∵PG=2，

∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，

∴△ABP≌△PGF，

∴PA=PF．

（2）存在，是△ABP和△PGF，

变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，

再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGF重合．（答案不唯一）

（3）如图：

S大正方形的面积=S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积=4+9=13．

Answer 2

（1）猜想PA=PF；
理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，
∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，
∵PG=2，
∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，
∴△ABP≌△PGF，
∴PA=PF．

（2）存在，是△ABP和△PGF，
变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，
再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGF重合．（答案不唯一）

（3）如图：
S大正方形的面积=S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积=4+9=13．

Answer 3

（1）猜想PA=PF；
理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，
∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，
∵PG=2，
∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，
∴△ABP≌△PGF，
∴PA=PF．

（2）存在，是△ABP和△PGF，
变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，
再绕G点逆时针旋转90度，就可与△PGF重合．（答案不唯一）

（3）如图：
S大正方形的面积=S正方形ABCD的面积+S正方形ECGF的面积=4+9=13．

Answer 4

(1)当CP=1,GP=2时，直角三角形ABP,PGF全等，此时AP=FP=13^(1/2)

    以此为界，P向C移动时，AP<FP

                     P向G移动时，AP>FP

(2)当CP=1,GP=2时,按要求将图形剪成3段

   直角三角形ABP的AB边与AD重合，BP在直线CE上

   直角三角形PGF的FG边与EF重合，PG在直线CE上，

   此时B,D重合；C,E,G重合

   大正方形边长为AP=13^(1/2)

     面积为S=13