Question

在三角形ABC中,(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1,则三角形ABC的形状是

Answer 1

2cos²A＋2cos²B＋2cos²C=2
(2cos²A－1)＋(2cos²B－1)＋2cos²C=0
cos2A＋cos2B＋2cos²C=0
2cos(A＋B)cos(A－B)＋2cos²C=0
cosCcos(A－B)－cos²C=0
cosC[cos(A－B)－cosC]=0
cosC[cos(A－B)＋cos(A＋B)]=0
cosC[2cosAcosB]=0
cosCcosAcosB=0
即A=90°或B=90°或C=90°。
综上所述，此三角形为直角三角形。