在数列an中,a1=2,an+1=an+In(1+1/n),则an=?

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妙酒
2011-08-01 · TA获得超过186万个赞
知道顶级答主
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a(n+1)=an+ln(1+1/n)=an+ln[(n+1)/n]=an+ln(n+1)-lnn
a(n+1)-an=ln(n+1)-lnn
an-a(n-1)=lnn-ln(n-1)
……
a3-a2=ln3-ln2
a2-a1=ln2-ln1=ln2
连加,有:
an-a1=lnn
an=lnn+a1=2+lnn (n>=2)
n=1也适合
an=2+lnn
百度网友f8d5b97
2011-08-01 · TA获得超过1102个赞
知道小有建树答主
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a(n+1)=an+In(1+1/n)=an+ln[(n+1)/n]=an+ln(n+1)-ln(n)
则a(n+1)-ln(n+1)=an-ln(n)
即对于任意n,an-ln(n)值相等
an-ln(n)=a1-ln1=a1=2
an=ln(n)+2
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纯白色的雯
2013-03-31
知道答主
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a(n+1)-an=ln[(n+1)/n]
所以
an-a(n-1)=ln[n/(n-1)]
a(n-1)-a(n-2)=ln[(n-1)/(n-2)]
……
a2-a1=ln(2/1)
相加
an-a1=ln[n/(n-1)]+ln[(n-1)/(n-2)]+ln(2/1)
=ln[n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*……*2/1]
=lnn
所以an=2+lnn
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