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a(n+1)=an+In(1+1/n)=an+ln[(n+1)/n]=an+ln(n+1)-ln(n)
则a(n+1)-ln(n+1)=an-ln(n)
即对于任意n,an-ln(n)值相等
an-ln(n)=a1-ln1=a1=2
an=ln(n)+2
则a(n+1)-ln(n+1)=an-ln(n)
即对于任意n,an-ln(n)值相等
an-ln(n)=a1-ln1=a1=2
an=ln(n)+2
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a(n+1)-an=ln[(n+1)/n]
所以
an-a(n-1)=ln[n/(n-1)]
a(n-1)-a(n-2)=ln[(n-1)/(n-2)]
……
a2-a1=ln(2/1)
相加
an-a1=ln[n/(n-1)]+ln[(n-1)/(n-2)]+ln(2/1)
=ln[n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*……*2/1]
=lnn
所以an=2+lnn
所以
an-a(n-1)=ln[n/(n-1)]
a(n-1)-a(n-2)=ln[(n-1)/(n-2)]
……
a2-a1=ln(2/1)
相加
an-a1=ln[n/(n-1)]+ln[(n-1)/(n-2)]+ln(2/1)
=ln[n/(n-1)*(n-1)/(n-2)*……*2/1]
=lnn
所以an=2+lnn
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