Question

高数有关二阶导数问题，为什么有时候求二阶导数 d²y/dx² = d/dx()′×dy/dx ；而有时候确直接求

有时候两者相等，有时候却不行，
比如求二阶导数 s=wcoswt .（s'）'=-w²sinwt;而套用公式d/dt(s)'×ds/dt 却等于-w³sinwt×coswt 。 这是为神马啊~
看了你们解答，突然发觉自己肿么会写出这么一个二阶公式来. 可能受下面的影响。反函数的推导公式里dx/dy=1/y' → d²x/dy²=d(1/y') /dy= (这里为什么要把分母dy 换成dx ?) d(1/y') /dx × dx/dy=-y''/(y')³ ，从而出现三次方；这里没有出现第三个自变量啊，为什么不直接可以d/dy(dx/dy)=(1/y')' ？

Answer 1

s(t)=cos wt
s'(t)=-wsin wt
s''(t)=[s'(t)]'=-w^2 cos wt
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d²y/dx² = d/dx()′×dy/dx 这是神马公式ya?
好象应为：
d²y/dx² = dy‘（x）/dx 而 y’(x)＝d y(x) / dx

Answer 2

啥子呦，(s)''=d(s')/dt=d(ds/dt)dt,不知道你第二个公式写得啥玩意儿，不过可以肯定的是你第二个公式中既出现了s'又出现了两个dt等于你求的有一部分求了三次导