Question

求高手解答高中物理题，急！

有一台与水平方向成30°角的传送带运输机，它将沙子从一处运送到另一处，沙子在h=0.4m高的地方自由落下，传送带始终以v=1m/s的速度运动，若沙子落到传送带上的流量为Q=40kg/s，传送带的有效长度l=10m，电动机的效率η=80%，至少须选多少功率的电动机?（g=10m/s2）

Answer 1

设沙子从落到传送带上到获得与传送带相同的速度所需的时间为Δt，在传送带上受滑动摩擦力作用的沙子的质量始终是Δm=QΔt，又设传送带上沙子的质量为M，则在传送带上受静摩擦力作用的沙子质量始终为M－Δm，且M= ，因此传送带对沙子的牵引力为
F=（M－Δm）gsinα＋μΔmgcosα
则传送带需传递的功率为P=Fv=Mgvsinα＋（μΔmgcosα－Δmgsinα）v
显然第二部分为沙子加速时所受的合外力，因沙子下落时做自由落体运动，所以当沙子运动至传送带时的速度v0= ．
沙子落到传送带上与传送带发生瞬时碰撞，垂直于传送带的动量立即变为零，而平行于传送带的动量来不及变化，以传送带运行方向为正方向，根据动量定理，对Δm的沙子有
（μΔmgcosα－Δmgsinα）Δt=Δm［v－(－v0sinα)]
故选用的电动机的功率P′至少应为 2621W