Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+1)=-f(x)

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+1)=-f(x),当x属于{0,1）时，f(x)=(2^x)-1，则求f(log2（1/6）)

Answer 1

f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=f[(x+1)+1]
=-f(x+1)
=f(x)
所以周期T=2

所以原式=f[log2(1/6)+2]
=f[log2(2/3)
=-f[log2(2/3)+1]
=-f[log2(4/3)]

1<4/3<2
所以0<log2(4/3)<1
所以原式=-[2^log2(4/3)-1]
=-(4/3-1)
=-1/3

追问

但是答案是-1/2

Answer 2

f(x+2)=f[(x+1)+1]
=-f(x+1)
=f(x)
所以周期T=2
f(log2（1/6）)
=f(-log2(6))
=-f(log2(2*3))
=-f(1+log2(3))
=f(log2(3))
T=2，1<log2(3)<2，-1<log2(3)-2<0，奇函数，故
f(log2（1/6））=f(log2(3)-2)
=-f(2-log2(3))=-(2^(2-log2(3))-1)
=-(4/3-1)
=-1/3
答案错了吧