Question

已知{an}识各项为不同正数的等差数列，lg（a1）、lg（a2）、lg（a4）、成等差数列。又bn=1/a2^n，=1,2,3…

（1）证明：﹛bn﹜为等比数列；（2）如果数列﹛bn﹜的前3项和为7/24，求数列﹛an﹜的首项和公差；（3）在（2）小题的前提下，令Sn为数列﹛6anbn﹜的前n项和，求Sn

Answer 1

2lga2=lga1+lga4 a2^2=a1*a4 (a1+d)^2=a1*(a1+3d) a1=d an=nd(d>0)
bn=1/a(2^n)=1/(2^n*d)=1/d*(1/2)^n为等比数列
b1+b2+b3=7/24=1/a2+1/a4+1/a8=1/d(1/2+1/4+1/8)=7/8*1/d d=3 an=3n a1=3
6anbn=6*3n*1/3*(1/2)^n=6n/(2^n)

追问

我做出来的跟你是一样的，你还有Sn没有求，求出来跟我的对一下好了
可是答案是（2）﹛an﹜是以2为首项，4为公差的等差数列（3）Sn=1/9[（6n-5）*4^n+5]
我觉得答案有问题，望解答，谢谢

追答

Sn=6[1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+.....+n/(2^n)]
1/2Sn=6[1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+.....+(n-1)/(2^n)+n/2^(n+1)]
1/2Sn=6[1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+.....+n/(2^n)]-6[1/(2^2)+2/(2^3)+3/(2^4)+.....+(n-1)/(2^n)+n/2^(n+1)]=6[]1/2+1/4+1/2+...+1/2^n-n/2^(n+1)=6*{[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)-n/2^(n+1)]}
Sn=12{1-1/2^n-n/2^(n+1)}=6-(12-6n)/2^n

追问

前面都没有问题，貌似最后一步的化简结果不同，我的答案是Sn=12{1-1/2^n-n/2^(n+1)}=12-（12+6n）/2^n您请看一下是不是，谢了

追答

Sn=12{1-1/2^n-n/2^(n+1)}这是正确的
不好意思啊 后面一步错了