Question

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且

【sin(A-B)】/【sin(A+B)】=-（a+c）/c.
（1）求角B的大小；
（2）求函数y=2sin²A+cos（π/3-2A）的值域。

Answer 1

（1）因为sin(A-B)/sin(A+B)=-(a+c)/c
所以sin(A-B)/sin(A+B)=-a/c-1
根据正弦定理
sin(A-B)/sin(A+B)=-sinA/sinC-1
因为在三角形ABC中
sin(A+B)=sinC
所以sin(A-B)=-sinA-sinC
sin(A-B)=-sinA-sin(A+B)
所以2sinAcosB+sinA=0
因为sinA不等于0
所以cosB=-1/2
B=120°
（2）因为y=2sin²A+cos（π/3-2A）
所以y=（1-cos2A）+1/2cos2A+根号3/2sin2A
=-1/2cos2A+根号3/2sin2A
=sin（2A-π）
因为B=120°
所以2A-π属于（-180°，-60°）
所以值域（-1,0）左闭右开