Question

若f（x）=（m-2）x^2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，求m的取值范围

Answer 1

若 m-2>0， (1)
则 f(-1)=m-2-m+2m+1>0 (2)
f(0)=2m+1<0 (3)
f(1)=m-2+m+2m+1<0 (4)
f(2)=4(m-2)+2m+2m+1>0 (5)
取（1）（2）（3）（4）（5）的交，解得 m为空集。

若 m-2<0， (6)
则f(-1)=m-2-m+2m+1<0 (7)
f(0)=2m+1>0 (8)
f(1)=m-2+m+2m+1>0 (9)
f(2)=4(m-2)+2m+2m+1<0 (10)
取（6）（7）（8）（9）（10）的交，解得 1/4<m<1/2

综上，m的取值范围是：（1/4，1/2）

Answer 2

一般而言，高中数学中，这种问题中的函数一般是连续函数，连续函数有有介值性，即若f(x)连续，且f(x1)<0,f(x2)>0,则存在m属于(x1,x2),使得f(m)=0,m为零点。（高等数学中的定理）。故只要要寻找端点函数值异号的区间