若f(x)=(m-2)x^2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,求m的取值范围

西域牛仔王4672747
2011-08-01 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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若 m-2>0, (1)
则 f(-1)=m-2-m+2m+1>0 (2)
f(0)=2m+1<0 (3)
f(1)=m-2+m+2m+1<0 (4)
f(2)=4(m-2)+2m+2m+1>0 (5)
取(1)(2)(3)(4)(5)的交,解得 m为空集。

若 m-2<0, (6)
则f(-1)=m-2-m+2m+1<0 (7)
f(0)=2m+1>0 (8)
f(1)=m-2+m+2m+1>0 (9)
f(2)=4(m-2)+2m+2m+1<0 (10)
取(6)(7)(8)(9)(10)的交,解得 1/4<m<1/2

综上,m的取值范围是:(1/4,1/2)
凤儿云飞
2011-08-01 · TA获得超过2659个赞
知道小有建树答主
回答量:667
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一般而言,高中数学中,这种问题中的函数一般是连续函数,连续函数有有介值性,即若f(x)连续,且f(x1)<0,f(x2)>0,则存在m属于(x1,x2),使得f(m)=0,m为零点。(高等数学中的定理)。故只要要寻找端点函数值异号的区间
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