Question

求抛物线y=2x^2的一组斜率为2的平行弦的中点轨迹方程

Answer 1

直线是y=2x+a
则y=2x²=2x+a
2x²-2x-a=0
所以x1+x2=1
y1+y2=2x1+a+2x2+a=2+2a
中点x=(x1+x2)/2=1/2,y=(y1+y2)=1+a

有交点则2x²-2x-a=0有解
4+8a>=0
a>=-1/2
y=1+a>=1/2

所以方程是x=1/2，其中y>=1/2

Answer 2

|x-3|>-2
因为绝对值大于等于0
所以一定成立
所以x取任意实数
2x-y=8p (1)
4x+7y=7p (2)
(1)×49-(2)×11
98x-49y-44x-77y=392p-77p
54x-126y=315p
3x-7y=17.5p
所以17.5p=35
p=2

Answer 3

设在抛物线上的两点为（a,2a^2）（b,2b^2）那么
k=（2a^2-2b^2）/(a-x)=2（a+b）
由题知k=2 所以2（a+b）=2
有中点定理X=（a+b）/2 结合上式得出 X=1/2其中y>0!!