Question

二次函数的应用题

花香村计划改造一片林地，估计这片林地可种梨树80-133棵。根据经验，若种100棵树，果树成熟后平均每棵树上能结500个梨。在这个基础上每多种一棵梨树，平均每课会少结3个梨，每少种一棵，平均每棵树会多结4个梨。
（1）如果种植110课梨树，则总共能结多少个梨？
（2）设种植x棵梨树，总共能结y个梨。
①当80≤x≤100时，求出y与x之间的函数关系式
②当100＜x≤133时，求出y与x之间的函数关系式
（3）种多少棵梨树，总共能结的梨树最多？最多是多少？

Answer 1

解:(1)110*[500-(110-100)*3]=51700(个)
(2)①y=x[500+(100-x)*4]=-4x^2+900x.(80≤x≤100)
②y=x[500-(x-100)*3]=-3x^2+800x (100＜x≤133)
(3)分两种情况进行讨论:
①当80≤x≤100时,y=-4x^2+900x.
此时,x=-2a/b=112.5,所以y 随x的增大而增大.
所以:当x=100时,y最大值为50000.
②当100＜x≤133时,y=-3x^2+800x
此时,x=-2a/b=133.3,所以y随x的增大而增大.
所以:当x=133时,y最大值为53333.
说明:此题前两问的关键是 每棵梨树所结梨 的表示方法
第三问的关键是:二次函数的最大值的计算方法,需要注意的是,由于该函数图像只是抛物线的一部分,所以应根据抛物线的顶点坐标,准确判断在取值范围内,函数的增减性.