Question

求由方程2xz-2xyz+㏑(xyz）=0所确定的隐函数z=z（x，y）在点（1，1)的全微分

Answer 1

将点（1，1）代入：2z-2z+lnz=0--->z=1,
两边对X求导：2z+2xZ'x-2yz-2xyZ'x+(yz+xyZ'x)/(xyz)=0
将点(1,1,1)代入：2+2Z'x-2-2Z'x+(1+Z'x)=0---->Z'x=-1
两边对Y求导：2xZ'y-2xZ-2xZ'y+(xz+xyZ'y)=0
将点(1,1,1)代入：2Z'y-2-2Z'y+(1+Z'y)=0---->Z'y=1
因此在点（1，1，1）的全微分为 dz=Z'xdx+Z'ydy=-dx+dy

追问

什么啊

追答

晕，写这么清楚的步骤都不明白呀？

Answer 2

参考高数上册隐函数求导法一节。