Question

对于任意的实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则实属a的取值范围是？

可以的话，请写出解题思路（解题过程）。谢谢！

Answer 1

搞清楚绝对值的意义就没有问题。|x+1|+|x-2|表示到数轴上的点x到两个点-1、2的距离之和。画个图就很容易看出，这两个距离之和至少是|2-(-1)|=3，故a<3。
如果对不等式熟悉，知道|a|+|b|≥|a-b|，等号当a、b异号（或者其中一个为0）时成立，|x+1|+|x-2|≥3，可以取到3，故a<2。
如果这些不能理解，就用分类讨论的方法，去掉绝对值号后注意计算。分别讨论x<-1, -1≤x<2,2≤x这三种情况。

Answer 2

可以理解为：在数轴上，x点离 -1 和 2 这两点的距离之和大于a。
所以有a[0,3)

关于x分段讨论也行，画出函数图也行，给出的是最简单的理解方式了。

Answer 3

即求y=|x+1|+|x-2|的最小值
x=-1,y=3
x=2,y=3
因此y>=3

不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则实属a<3.