Question

哪位数学高手帮我解决一下这个数学问题啊 ！！！

1若函数f(x)=2+log3为底x,x 属于[1，3]，求函数Y=[f(x)]^2+f(x^2)的定义域
2若函数f(2^x)的定义域是[-1，1]，求函数y=f(log2为底x)的定义域。

Answer 1

1.定义域应该还是[1，3]，
先把 y=f(x)的平方+f(x的平方）化简展开，就会得到
y=4+以log3为底x为对数的平方+4倍的以log3为底x为对数+2+以log3为底x平方为对数
=4+以log3为底x为对数的平方+6倍的以log3为底x为对数
易知，定义域应该还是[1，3]
2.∵函数f(2的x次幂)的定义域是[-1，1]
∴f(2的x次幂)∈[1/2,2]
∴f(log2为对数x为底数)∈[1/2,2]
∴x∈[√2,4]

追问

那个,第4行,是不是少加了个2?
还有,能不能把你的易知说明一下?

追答

易知=后来的值域把原来【1,3】全包括了
嗯，少了，忘打了

追问

再问一个好不?
已知f(x^2-1)的定义域为[-√3,√3],则函数y=f(x)的定义域为?

追答

f(x^2-1)的定义域为[-√3,√3],
0<=x^2<=3
-1<=x^2-1<=2
f（X）的定义域[-1,2]

Answer 2

cf