直线与椭圆椭圆方程为x^2/4+y^2=1,有一条直线y=kx+b和椭圆相交与点A和B,当|AB|=2,三角形OAB的面积为1时,

求AB直线方程... 求AB直线方程 展开
NOCwei
2011-08-02 · TA获得超过3962个赞
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由点到直线的距离公式可知:O到AB的距离是b/(√1+k²),
|AB|=2,三角形OAB的面积为1,所以可得:b/(√1+k²)=1,即b=√1+k²(这里b应该加上绝对值)
把y=kx+b代入椭圆方程有:x^2+4(kx+b)^2=4,(1+4k^2)x^2+8kbx+4b^2-4=0
由韦达定理可得:x1+x2=-8kb/(1+4k^2) x1x2=(4b^2-4)/(1+4k^2)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(48k²b²+16k²-4b²+4)/ (1+4k²)²
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1-x2)²+[(kx1+b)-(kx2+b)]²
=(1+k²)(x1-x2)² (这里将上面b=√1+k²代入)
=b²(x1-x2)² =b²(48k²b²+16k²-4b²+4)/ (1+4k²)²=4 (|AB|²=2^2=4)
b²(12k²b²+4k²-b²+1)/ (1+4k²)²=1 (1)
b=√1+k² (2)
把(2)式代入(1)式
然后得利用这两个式子求解出k和b
zyd_nudt08
2011-08-03 · TA获得超过208个赞
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