Question

函数奇偶性问题，求！！！解题方法及过程。

已知函数f(x)=x²+|x-a|+1，a∈R
1）试判断f(x)的奇偶性；
2）若-1/2≤a≤1/2，求f(x)的最小值。
答案：1）非奇非偶函数2）a²+1

Answer 1

1)所给答案不正确！应该讨论。
当a=0时，偶；当a非零时，非奇非偶。方法如二楼。
2）分段讨论：
当x>=a时，f(x)=x²+x-a+1=(x+0.5)²-a+0.75，
因为-1/2≤a，所以f(x)递增
所以，f(x)的最小值=f(a)=a²+1；
当x<=a时，f(x)=x²-x+a+1=(x-0.5)²-a+0.75，
因为a≤1/2，所以f(x)递减，
所以，f(x)的最小值=f(a)=a²+1；
所以，f(x)的最小值=a²+1

Answer 2

解：把-x代入f(x)，看它和f(x)是否相等，或者互为相反数，如果相等则为偶函数，如果互为相反数则为奇函数。若都不是则是非奇非偶函数。从此得此函数为非奇非偶函数

Answer 3

问题1：令x=1，代入f(x)=x²+|x-a|+1 结果是： 因为f(x）不等于f(-x）也不等于-f(-x）。所以非奇非偶函数
问题2：画图一下就出来了，画图最简单

Answer 4

f(x)≠f(-x)≠—f(x)为非奇非偶函数 用二次函数图象