定义新运算
规定运算使得a#b=ab+a-b,下面的等式哪些是错误的？A.a#a=a的2次方；c.(a#b)#a=a的2次方#b;B.a#b=(-b)#(-a);D.(a#b)#c=...
规定运算使得a# b=ab+a-b,下面的等式哪些是错误的？
A.a#a=a的2次方； c.(a#b)#a=a的2次方#b;
B.a#b=(-b)#(-a); D.(a#b)#c=(a#c)#b.
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A.a#a=a的2次方； c.(a#b)#a=a的2次方#b;
B.a#b=(-b)#(-a); D.(a#b)#c=(a#c)#b.
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解：因为a#a=a×a+a-a=a², 所以A正确
因为a#b=ab+a-b
(-b)#(-a)=(-b)×(-a)+(-b)-(-a)=ab-b+a=ab+a-b
所以， a#b=(-b)#(-a), B正确
因为(a#b)#a
=(ab+a-b)#a
=(ab+a-b)×a+ab+a-b-a
=a²b+a²-ab+ab+a-b-a
=a²b+a²-b
a²#b=a²b+a²-b
所以，(a#b)#a=a²#b, C正确
因为(a#b)#c
=(ab+a-b)#c
=(ab+a-b)×c+ab+a-b-c
=abc+ac-bc+ab+a-b-c
(a#c)#b
=(ac+a-c)#b
=(ac+a-c)×b+ac+a-c-b
=abc+ab-bc+ac+a-c-b
=abc+ac-bc+ab+a-b-c
所以，(a#b)#c=(a#c)#b, D正确
因为a#b=ab+a-b
(-b)#(-a)=(-b)×(-a)+(-b)-(-a)=ab-b+a=ab+a-b
所以， a#b=(-b)#(-a), B正确
因为(a#b)#a
=(ab+a-b)#a
=(ab+a-b)×a+ab+a-b-a
=a²b+a²-ab+ab+a-b-a
=a²b+a²-b
a²#b=a²b+a²-b
所以，(a#b)#a=a²#b, C正确
因为(a#b)#c
=(ab+a-b)#c
=(ab+a-b)×c+ab+a-b-c
=abc+ac-bc+ab+a-b-c
(a#c)#b
=(ac+a-c)#b
=(ac+a-c)×b+ac+a-c-b
=abc+ab-bc+ac+a-c-b
=abc+ac-bc+ab+a-b-c
所以，(a#b)#c=(a#c)#b, D正确
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ABCD是正确的
仅说明D：
(a#b)#c=(ab+a-b)#c=abc+ac-bc+ab+a-b-c;
而(a#c)#b=(ac+a-c)#b=abc+ab-bc+ac+a-c-b
两市显然相等。
仅说明D：
(a#b)#c=(ab+a-b)#c=abc+ac-bc+ab+a-b-c;
而(a#c)#b=(ac+a-c)#b=abc+ab-bc+ac+a-c-b
两市显然相等。
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A、CB对
D错
D错
追问
过程！！！！！！！！！！
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