Question

判断f(x)=|2x+3|+|2x-3|的奇偶性

Answer 1

1、定义域是R，关于原点对称；
2、f(－x)=|2(－x)＋3|＋|2(－x)－3|=|－2x＋3|＋|－2x－3|=|2x－3|＋|2x＋3|
f(x)=|2x＋3|＋|2x－3|=|2x－3|＋|2x＋3|
则：f(－x)=f(x)
即：此函数是偶函数。

Answer 2

对于含有绝对值的函数，比较容易理解的方法就是去绝对值再讨论。
题中一共有两个含有绝对值的式子，一个一个去绝对值以后再分析就比较简单了。
|2x+3|这个式子，如果要去绝对值的话就要考虑什么情况下式子结果大于等于零，什么情况下小于零。
所以，
2x+3>=0 ===> x>=-1.5
同理，2x-3>=0 ===> x>=1.5

所以函数根据定义域的不同分成三段。
第一段为x属于负无穷到-1.5，此时两个绝对值符号内的式子都是负值，所以在除去绝对值符号时要进行符号变换，即
原式=-2x-3+3-2x
=-4x
此时，函数的第一段就变成了f(x)=-4x,x属于负无穷到-1.5。

同理，函数第二段为
f(x)=6,x属于-1.5到1.5。

函数第三段为
f(x)=4x,x属于1.5到正无穷。

由此可以看出f(x)是关于Y轴对称的函数，即为偶函数。
如果只看代数式觉得不够明显可以画图。

Answer 3

定义域是R
f(－x)=|2(－x)＋3|＋|2(－x)－3|=|－2x＋3|＋|－2x－3|=|2x－3|＋|2x＋3|= f(x)
是偶函数。