Question

已知函数f(x)=根号x除以（a的x次方+根号a)。（a>0且a不等于1） 急！！！！！

（1）求证：函数y=f(x)的图像关于点（二分之一，二分之一）对称
（2）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值

要有详细的解答过程和证明

Answer 1

原题有误，应为
f(x)=根号a除以（a的x次方+根号a)
=√a/(a^x+√a)

要证明函数y=f(x)的图像关于点（1/2，1/2）对称,
只需证明f(x)+f(1-x)=1.
下面进行证明：
因为f(x)= √a/(a^x+√a)
所以f(x)+f(1-x)= √a/(a^x+√a)+ √a/(a^(1-x)+√a)
第二项的分子分母同乘以a^x得
=√a/(a^x+√a) + √a* a^x/(a+√a* a^x)
=√a*√a/(√a* a^x + a) + √a* a^x/(a+√a* a^x)
=a/(√a* a^x + a) + √a* a^x/(a+√a* a^x)
=( a+ √a* a^x) /(a+√a* a^x)=1,
所以结论成立。

因为f(x)+f(1-x)=1
所以f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=[ f(-2) +f(3)]+[ f(-1)+f(2)]+[ f(0)+f(1)]
=1+1+1=3.