Question

已知变量X、Y满足下列条件： 3x+2y<10；x+4y≤11；x，y∈Z；x>0，y>0.求S=5x+4y的最大值？

请写清解题过程。

Answer 1

设A=3x-2y
B=x+4y
想办法将S=5x+4y化成A和B的表达式，因为AB的最大值都已经知道了
5x+4y=a(3x-2y)+b(x+4y)
=(3a+b)x+(4b-2a)y
可以得出
3a+b=5
4b-2a=4
解得:a=8/5,b=1/5
即S=5x+4y=8/5(3x+2y)+1/5(x+4y)
<10*8/5+1/5*11
<91/5
因为x，y∈Z；x>0，y>0
所以S的最大值取小于91/5的最大整数
S的最大值是18