高三复习数学题
已知三角形ABC和点M满足MA向量+MB向量+MC向量=0若存在实数M使得AM向量+AC向量=m向量AM成立则m=？...
已知三角形ABC和点M满足 MA向量+MB向量+MC向量=0 若存在实数M使得AM向量+AC向量=m向量AM成立 则m=？
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∵△ABC和点M满足向量MA+向量MB+向量MC=0
∴点M为三角形ABC的重心
由重心性质知|MA|=BC边中线长的2/3，即BC边中线长＝3/2|MA|
又向量AB+向量AC=m向量AM
|向量AB+向量AC|=2倍BC边中线长
∴|向量AB+向量AC|=3|MA|=3|向量AM|
即向量AB+向量AC=3向量AM
∴m=3
∴点M为三角形ABC的重心
由重心性质知|MA|=BC边中线长的2/3，即BC边中线长＝3/2|MA|
又向量AB+向量AC=m向量AM
|向量AB+向量AC|=2倍BC边中线长
∴|向量AB+向量AC|=3|MA|=3|向量AM|
即向量AB+向量AC=3向量AM
∴m=3
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m=3，原题为2010年湖北高考理科试卷选择题第5题
点M为三角形重心
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