Question

已知函数f（x）=x^3-3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为

Answer 1

对f（x）求导，其值永远不可能等于-1，算出a取值范围即可：
令f '（x）=3x^2-3a=-1，得 a=x^2+1/3
对于任意实数X都不满足上式，所以a<1/3

追问

为什么其值永远不可能等于-1呢？

追答

如果可以为-1条件x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线不满足，x+y+m=0，m∈R包干所有的斜率为-1的直线，所以如果其导数等于-1，则必有斜率为-1的直线为其切线

追问

哦 明白了 谢谢啊

追答

给我最佳啊

Answer 2

应该是对函数求导，得到的导函数与直线联立后在m属于任意数的时候没有实数解。。。