Question

计算(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8),要步骤，最好详细点，也不要太麻烦

Answer 1

(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)=2*(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)
=2(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)=2(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)
=……=2(1-1/2^16)=2-1/2^15。
全部是正数，所以，积不可能为负数的。
检查一下你的题目，是不是没有写清楚呢？

追问

你的答案是对的，但是能不能解释一下，没明白

追答

利用“平方差公式”——（a+b）（a-b）=a^2-b^2，
在前面乘经（1-1/2），即1/2，那么积比原来缩小了一半，所以，要在前面再乘以2。
2*（1-1/2）=1，这样，原来的积不变；然后用平方差公式。（1-1/2）（1+1/2）=1-1/2^2，……

Answer 2

设a=1/2 ，上下都乘以(1-a)
(1-a)(1+a)(1+a2)...（1+a8)/(1-a)
=(1-a16)/(1-a)
=(2^16-1)/2^15
=65535/32768

追问

不对，正确答案是-1/2^15,而且也不明白

追答

很明显都是正数，答案怎么可能是负值？
过程思想是：在原式中 乘以一个 （1-a) 然后再除以一个(1-a) ，原式的值保持不变。
因为乘以一个(1-a）可以和后面的式子做平方差运算，可以很容易将原式进行化简。（运用技巧）