设f(x)=(-1/3）x^3+（1/2）x^2+2ax，若f（x）在(2/3 ,+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围
2个回答
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解：答案为a>-1/9
你因该学习导数了吧？对函数f(x)求导得：
f'(x)=-x^2+x+2a
求得f'(x)= -x^2+x+2a>0的区间即可得到函数f(x)的递增区间，
解f'(x)= -x^2+x+2a>0 得：
[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2
即函数f(x)在区间[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2单调递增，
若f（x）在(2/3 ,+∞)上存在单调递增区间，则有：
区间[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2 与区间(2/3 ,+∞)存在交集，从而有：
[1+√(1+8a)]/2 >2/3
即：1+8a>1/9
解得：a>-1/9
你因该学习导数了吧？对函数f(x)求导得：
f'(x)=-x^2+x+2a
求得f'(x)= -x^2+x+2a>0的区间即可得到函数f(x)的递增区间，
解f'(x)= -x^2+x+2a>0 得：
[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2
即函数f(x)在区间[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2单调递增，
若f（x）在(2/3 ,+∞)上存在单调递增区间，则有：
区间[1-√(1+8a)]/2<x<[1+√(1+8a)]/2 与区间(2/3 ,+∞)存在交集，从而有：
[1+√(1+8a)]/2 >2/3
即：1+8a>1/9
解得：a>-1/9
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