![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
已知函数f(x)=√x+√(x+a)的最小值是√3/2,求a的值
1个回答
展开全部
解:设g(x)=√x,h(x)=√(x+a);显然
g(x)在[0,+∞]为递增函数;h(x)在[-a,+∞]也为递增函数,故f(x)在其定义域内也为增函数;
讨论:
1)若a≧0,则函数f(x)在[0,+∞]为递增函数,且当x=0时有最小值,故
f(0)=√a=√3/2,解得a=3/4;
2)a<0,则函数f(x)在[-a,+∞]为递增函数,且当x=-a时有最小值,故
f(-a)=√-a=√3/2,解得a=-3/4;
综合得a=±3/4.
g(x)在[0,+∞]为递增函数;h(x)在[-a,+∞]也为递增函数,故f(x)在其定义域内也为增函数;
讨论:
1)若a≧0,则函数f(x)在[0,+∞]为递增函数,且当x=0时有最小值,故
f(0)=√a=√3/2,解得a=3/4;
2)a<0,则函数f(x)在[-a,+∞]为递增函数,且当x=-a时有最小值,故
f(-a)=√-a=√3/2,解得a=-3/4;
综合得a=±3/4.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询