Question

已知三角形ABC的三条边abc满足a+b≥2c求证C≤60°

Answer 1

a+b+c=180
a+b>=2c
a+b=180-c
180-c>=2c
180>=3c
c<=60

Answer 2

根据余弦定理得：
CosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=[(a+b)^2-2ab -c^2]/(2ab)
=[(a+b)^2 -c^2-2ab]/(2ab)
=[(a+b)^2 -c^2]/(2ab)-1
因为a+b≥2c，所以c^2≤(a+b)^2/4.
[(a+b)^2 -c^2]/(2ab)≥[(a+b)^2 -(a+b)^2/4]/(2ab)
≥[3(a+b)^2/4]/(2ab)
又因(a+b)^2≥(2√(ab)) ^2=4ab,
所以[3(a+b)^2/4]/(2ab) ≥3/2.
从而CosC=[(a+b)^2 -c^2]/(2ab)-1≥3/2-1=1/2,
∴0°<C≤60°.

Answer 3

一楼不错 少了一条根据大边对大角的定理来证明并转换已知条件一
记得正确表示角,当然这是次要的 一楼的答案可以