Question

当x趋向于无穷大时,lim[(x+1)(x-2)]/(2x+1)(x-1)的极限值；lim(2x+7)/[x-1)(x+2)]的极限值。

要详解，若把以上两题目中的x换为n，结果还会一样吗？x和n有什么不同？

Answer 1

lim[(x+1)(x-2)]/(2x+1)(x-1) = 1/2
有理函数的积分，x->无穷大，分子和分母幂次相同，结果就是最高幂次的系数之比;
lim(2x+7)/[x-1)(x+2)] =0， 分子幂次< 分母幂次, 结果就是0.
两题目中的x换为n，结果还会一样。
一般认为 x->∞ ，x是连续变化的，可从两方面趋向于无穷大； （函数极限）
n->∞ ，n是正整数，趋向于正无穷大 （数列极限）。

Answer 2

lim[(x+1)(x-2)]/(2x+1)(x-1)
=lim(x²-x-2)/(2x²-x-1)
=lim(x²-x/2-1/2-x/2-3/2)/(2x²-x-1)
=lim[(x²-x/2-1/2)-x/2-3/2]/(2x²-x-1)
=lim[1/2-(x/2+3/2)/(2x²-x-1)]
=1/2
lim(2x+7)/[x-1)(x+2)]
=0
若把以上两题目中的x换为n，结果还会一样。x和n没有什么不同。

Answer 3

这个简单的方法如下，第一题，分子是2阶的，二阶系数为1，分母也是二阶的，系数为2，所以其极限为：1/2。第二题，分子式一阶的，分母是二阶的，故，极限为0。如果要复杂的方法就展开，分子分母同时除以x的平方，观察就出结果了。
x换成n，极限不会变，因为是趋向于无穷大。如果是自然数n来表示的题目，一般都是n趋近于无穷大的，这样才会有极限，否则函数不连续，不会有极限之说的。

Answer 4

1：原式=lim（x^2-x-2）/(2x^2-x-1)上下同除以x^2 得lim（1-1/x-2/X^2）/(2-1/x-1/X^2) 因为x趋向无穷大 所以分子分母中的1/x，2/X^2，1/X^2都趋于0，则原式的极限为1/2.
2：同第一题 原式上下同除以x的平方，最后极限为0.

x换为n答案一样 没什么不同 参数表达不同而已。

Answer 5

im[(x+1)(x-2)]/(2x+1)(x-1) 1/2
lim(2x+7)/[x-1)(x+2)] 0
没有不同
详的话就是各项除以x的最高次方