Question

问一道高一数学题： 求f(x)=x^2-2x-3在区间[a,a+1]上的最大值和最小值。（分类讨论）

Answer 1

首先函数关于x=1对称，与x轴的交点分别是x=3和x=-1.下面讨论：
1，当a+1<=1时，最大值为f（a），最小为f（a+1）；
2， 当a>=1时最大值为f（a+1），最小f（a）；
3，当1>a>0时，最小为f（1）=-4，最大或者为f（a）和f（a+1），就要讨论这两个点离1的距离了。易知当1>a>0.5时，最大为f（a+1）；0<a<=0.5时，最大为f（a）。

Answer 2

首先对称轴为x=1 画图 明显分3类
1. a+1<1 max=f(a) min=f(a+1)
2. a>1 max=f(a+1) min=f(a)
3. a<1<a+1 min=f(1) 当1-a<a+1-1 时 max=f(a+1) 当1-a》a+1-1 时 max=f(a)
综上可得……

Answer 3

分三种情况：-2a/b=1
当（a+1）<1即a<0时 最大值f(a)=a^2-2a-3 最小值f(a+1)=(a+1)^2-2(a+1)-3
当a>1时 最大值为f(a+1)=(a+1)^2-2(a+1)-3 最小值f(a)=a^2-2a-3
当0.5<a<1 最小f(1) 最大f(a+1)
当0<a<0.5 最小f(1) 最大f(a)