Question

一道数学函数导数题目 （高中）

请大神看图 题目在图上

Answer 1

没懂可以问我
1.h(x)=f'(x)=x^2+bx+c
h'(x)=2x+b则h(x)-h'(x)=x^2+(b-2)x+c-b恒成立
则判别式：（b-2)^2-4(c-b)<=(小于等于）0
则4c>=b^2+4>=4|b|
则c>=|b|

2.h(c)=c^2+bc+c,h(b)=2b^2+c
则h(c)-h(b)=c^2+bc-2b^2=(c-b)(c+2b)
又由恒成立条件
(c-b)(c+2b)<=M(c^2-b^2)恒成立
则M>=(c-b)(c+2b)/(c^2-b^2)
约分：
M>=(c+2b)/(c+b)
分离系数：
M>=1+b/(c+b)=1+1/c/b+1(分式上下除以b)
因为：c>|b|
则1+1/c/b+1小于1.5
则M最小值为1.5

Answer 2

按照出题者的意图，一楼的答案写得不错，
但这题第一问是一道错题。因为既然f(x)有两个不同的极值点，则b^2-4c>0,但由第一问条件，可得4c>=b^2+4于是则b^2>4c>=b^2+4,而这是不可能的，

Answer 3

楼上说的有道理，我觉得应该把有两个极值点的条件给去掉

Answer 4

这是一道高考题，就最近几年的，难度不大但要严谨，不然地二问没法做，再自己想想吧

Answer 5

我不会。