Question

设集合A=｛1，2，3，4，5，6｝，B=｛4，5，6，7，8｝，则满足S包含于A且S∩B≠空集的集合S的个数是多少

请用两种方法求解，并写出解题思路，谢谢~~

Answer 1

s为A子集，且s与B有交集，则
算法一：直接法
先确定S∩B的可能个数，即在4、5、6中选择：C1/3+C2/3+C3/3=3+3+1=7
再确定其他可能个数，即在1、2、3中选择：C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8
以上两步相互独立，所以总数=7*8=56
算法二：排除法
作为A的子集，总个数为：C0/6+C1/6+C2/6+......+C6/6=1+6+15+20+15+6+1=64
与B无交集的个数，即在1、2、3中选择：C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8
所以总数=64-8=56

追问

请问：（1）C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8中的C0,C1,C2,C3是什么？
（2）与B无交集的个数，即在1、2、3中选择：C0/3+C1/3+C2/3+C3/3=1+3+3+1=8要考虑空集吗？如果不要那是为什么？
（3）（C3^1+C3^2+C3^3）x 2^3=56这个解法应该怎么解释？

追答

（1）C1/3就是从3个中选择1的可能个数，不太好表达，自己这么表示的，忘记说明了
（2）在1、2、3中选择的C0/3就是空集的个数
（3）乘积的两侧是两个相互独立的事件，而求两个独立事件可能的情况就是两个事件的可能情况相乘