Question

关于万有引力的一道题！~

月球及人造卫星绕地球的运动 可认为是匀速圆周运动，已知月球绕地球运动的轨道半径r月=3.85*10^8m，周期T=27.3d;地球同步卫星的轨道半径和周期分别为r同=4.24*10^7m,T'=1d，试根据以上数据分析说明：太阳与行星之间的引力规律同样适用于行星和它的卫星。
不明白怎么运用太阳与行星之间的引力规律证明 请清晰地写出证明的思路！！重点是思路 计算过程也可以简写或不写 非常感谢拉！！！！真的很谢谢！！

Answer 1

离心加速度：ω²r=a
周期与角速度：ω=2π/T
解得：a=(4π²r)/T²
得：a月/a卫＝r月T卫²/(r卫T月²)=0.01218
太阳与行星间引力规律表明（由F＝GMm/r²），引力产生的向心加速度与半径平方成反比，即
g月/g卫＝r卫²/r月²=0.01213
两者在误差范围内相等，故前者绕行规律符合后者的运动规律

Answer 2

行星绕太阳的运动规律是开普勒三定律，其中第三定律告诉我们行星的公转半径的三次方和公转周期的平方的比值都相等。
代入上边给的数据求得月球绕地球的半径的三次方和周期平方的比也等于同步卫星绕地球运动半径的三次方和周期的平方的比值。
由以上计算说明太阳与行星之间的引力规律同样适用于行星和它的卫星。

Answer 3

GM=4PIR^3/T^2
pi为圆周率 T周期 你可以计算下地球与月球之间引力常数 以及地球与卫星之间的引力常数 误差范围内相同 就可以说明 引力规律相同

Answer 4

直接套用公式。还要用上黄金代换式啊！