Question

7、11、13、17、19、23、29的倍数特征？

比如说7.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

Answer 1

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23（或29）整除。
我让儿子在网校上问的老师，呵呵。
希望能为你解决问题

Answer 2

7的倍数特征
如果截去一个整数的个位数，再用余下的数，减去原个位数的2倍，所得差是7的倍数，则原整数是7的倍数。
比如385，38-2×5=28=7×4，所以385是7的倍数
比如6139，613-2×9=595，59-2×5=49=7×7，所以6139是7的倍数

11的倍数特征
如果一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则原整数是11的倍数。
比如16269，1+2+9-(6+6)=0=11×0，所以16269是11的倍数
比如48807，4+8+7-(8+0)=11=11×1，所以48807是11的倍数

13的倍数特征
如果一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除，则原整数是13的倍数。
比如383357，383-357=26=13×2，所以383357能被13整除
比如4983641，4983-641=4342，4-342=-338=-13×26，所以4983641能被13整除

25的倍数特征
25的倍数，其末两位数一定是00、25、50、75中的一个

125的倍数特征
125的倍数，其末三位数一定是000、125、250、375、500、625、750、875中的一个

8的倍数特征
末三位数能被8整除的整数，一定是8的倍数

Answer 3

都可以用“截尾法”解决。
截尾法：把某个数的个位（尾数）去掉后，再与尾数的-2（尾数的系数用k表示）倍作和得到一个新数。若这个新数能被7整除，则原来的数就能被7整除。如果到得的新数太大，不易判断，对新数重复以上去尾作和过程（尾数的系数k不变）。直到得到的新数易于判断（两位数或一位数）。举例：2254,
225+（-2)x4=217
21+(-2)x7=7
所以2254能被7整除。
对任何一个质数，都可以用截尾法判断其整除的特性，只是对不同的质数，被判断的数的尾数前的系数k不同。对质数7，k=-2. 质数11，k=-1 质数13，k=4 质数17，k=-5 . 质数19，k=2. 质数23，k=7。质数29，k=3. 质数31，k=-3. 质数37，k=-11. 质数41，k=-4. 质数43，k=13.
质数47，k=-14。

Answer 4

（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除