Question

在一次数学测试中，甲、乙两校各有100名同学参加测试，测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分

在一次数学测验中，甲乙两校各有100名学生参加测试.测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校的男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.
（1）求甲校参加测试的男女生人数各是多少？
（2）从已知数据发现甲校男女生的优分率都相应高于乙校，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率低于乙校，请举例说明原因。

Answer 1

1）设甲校男生x人，则女生（100-x）。 60%x+40%(100-x)=100*49.6% 解得x=48,100-x=52 答：男生48人，女生52人。 （2）设乙校男生y人，则女生(100-y)人。 乙校优分率=[57%y+37%(100-y)]/100=(0.2y+37)/100 (1) 甲校优分率=[60%x+40%(100-x)]/100=(0.2x+40)/100 (2) (1)-(2)得：[0.2(y-x)-3]/100>0 0.2(y-x)>3 y-x>15 y>x+1 即当乙校男生比甲校男生多15人及以上时，乙校优分率大于甲校。 在此范围内任举一例即可，例如：乙校男生68人，女生32人。

Answer 2

（1）
设甲校参加测试的男生人数是 x 人，则女生人数是 100-x 人。
可列方程：x*60%+(100-x)*40% = 100*49.6% ，
解得：x = 48 ，可得：100-x = 52 ，
即：甲校参加测试的男女生人数分别是 48 人和 52 人。
（2）
原因是乙校参加测试的男生人数比甲校多，
比如：乙校参加测试的男女生人数分别是 70 人和 30 人，则乙校的全校优分率为 51% 。