Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．

求证：BD+EC=DE

Answer 1

∵DF∥BC
∴∠DFB=∠FBC
又∠DBF=∠FBC
∴∠DFB=∠DBF
∴三角形DFB是等腰三角形
∴DB=DF
同理FE=EC都
∴BD+EC=DF+FE=DE

Answer 2

因DF//BC得DE//BC 因BF CF为∠ABC,∠ACB的平分线 得∠CBF=∠DBF ∠BCF=∠ECF
因DE//BC得∠CBF=∠DFB ∠BCF=∠EFC 得∠DBF=∠DFB ∠ECF=∠EFC 得BD=DF EF=EC 即得BD+EC=DE