Question

在三角形ABC中，如果有性质acosA=bcosB，试问这个三角形的形状具有什么特点？

Answer 1

a/sinA=b/sinB
所以就是sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=180
A=B,A+B=90
所以是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

acosA=bcosB
a/b=cosB/cosA
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sinAcosA-sinBcosB=0
cos(B+A)=0
cos(π-C)=0
π-C=π/2
C=π/2
直角三角形

Answer 3

∵ acosA=bcosB
∴ a/b=cosB/cosA
由正弦定理有　a/b=sinB/sinA
∴sinB/sinA=cosB/cosA
∴sinBcosA=cosBsinA
∴sinBcosA-cosBsinA=0
∴sin(B - A)=0
∴B-A=0 (∵B - A<180°）
∴B=A
∴a=b　　　（等角对等边）
∴这是一个等腰三角形。