求f(x)=2x+1/x的值域
展开全部
f(x)=2x+1/x
x≠0
f'(x)=2-1/x^2 = (2x^2-1)/x^2 = 2(x^2+√2/2)(x-√2/2)/x^2
-∞＜x＜-√2/2时，f'(x)＞0，f(x)单调增
-2＜x＜0时，f'(x)＜0，f(x)单调减
x=-√2/2时，极大值=2*(-√2/2)-√2=-2√2
0＜x＜√2/2时，f'(x)＜0，f(x)单调减
√2/2＜x＜+∞时，f'(x)＞0，f(x)单调增
x=√2/2时，极小值=2*(√2/2)+√2=2√2
值域（-∞，-2√2)，（2√2，+∞）
x≠0
f'(x)=2-1/x^2 = (2x^2-1)/x^2 = 2(x^2+√2/2)(x-√2/2)/x^2
-∞＜x＜-√2/2时，f'(x)＞0，f(x)单调增
-2＜x＜0时，f'(x)＜0，f(x)单调减
x=-√2/2时，极大值=2*(-√2/2)-√2=-2√2
0＜x＜√2/2时，f'(x)＜0，f(x)单调减
√2/2＜x＜+∞时，f'(x)＞0，f(x)单调增
x=√2/2时，极小值=2*(√2/2)+√2=2√2
值域（-∞，-2√2)，（2√2，+∞）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
网易云信
2023-12-06 广告
UIkit是一套轻量级、模块化且易于使用的开源UI组件库，由YOOtheme团队开发。它提供了丰富的界面元素，包括按钮、表单、表格、对话框、滑块、下拉菜单、选项卡等等，适用于各种类型的网站和应用程序。UIkit还支持响应式设计，可以根据不同...
点击进入详情页
本回答由网易云信提供
展开全部
x≠0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
(-∞,-2√2]∪[2√2,+∞)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
当x>0时，利用均值不等式，当且仅当2x=1/x时，即x=√2/2时，取最小值2√2
当x<0时，利用均值不等式，当且仅当2x=1/x时，即x=-√2/2时，取最大值-2√2
所以值域为(-∞,-2√2]∪[2√2,+∞)
当x<0时，利用均值不等式，当且仅当2x=1/x时，即x=-√2/2时，取最大值-2√2
所以值域为(-∞,-2√2]∪[2√2,+∞)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
求取 绝对值 因为2x和1/x的符号相同
所以|f（x）|=|2x+1/x|=|2x|+|1/x|》2根号下(|2x|*|1/x|）=2根号下2
解不等式，得 f（x）》2根号2 或者f（x）《-2根号2
所以|f（x）|=|2x+1/x|=|2x|+|1/x|》2根号下(|2x|*|1/x|）=2根号下2
解不等式，得 f（x）》2根号2 或者f（x）《-2根号2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
(-∞,-2√2]∪[2√2,+∞)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（4）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
