Question

已知abc不等于0，a2+b2+c2=1,且a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c=?

Answer 1

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
两边同*abc得
a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)= -3abc ................1式
c(a²+b²)+b(a²+c²)+a(b²+c²)= -3abc
c(1-c²)+b(1-b²)+a(1-a²)= -3abc
a³+b³+c³=a+b+c+3abc ................2式

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab²+3a²b+3ac²+3a²c+3bc²+3b²c+6abc
把1、2式代入上式得：
(a+b+c)³=a+b+c
所以a+b+c=0或1或-1

追问

请问：a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)= -3abc 是如何变成c(a²+b²)+b(a²+c²)+a(b²+c²)= -3abc
的？

追答

a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)= a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b
= a²c+b²c+c²b+a²b+b²a+c²a
= c(a²+b²)+b(a²+c²)+a(b²+c²)=