Question

一道数学题，我看不懂

已知椭圆(x^2/4)+(y^2)=1的焦点为F1,F2，在长轴上A1，A2上任取一点M，过M做垂直于A1A2的直线交于椭圆P，则使（向量）PF1×（向量）PF2＜0的M点的概率为（）
我直接算的
-√3＜x＜√3所以
概率为√3/2
但是答案是√6/3
求解释

Answer 1

假设垂直的时候，P点坐标为（m，n），且交点为第一象限内，即m＞0，n＞0。
根据射影定理有n²=（√3-m）（√3+m）=3-m²
而其在椭圆上，所以有m²/4+n²=1
联立解得m=（2√6）/3
那么当x∈（-m，m），均为钝角，即PF1×PF2＜0
所以，概率为2m/2a=√6/3

追问

亲爱的 林开炜 同学
我想下你，为什么不能直接用x的取值范围来算
难道是要先算点M的在园弧上的取值的长度后与园的周长比吗

追答

嘿咻 嘿咻。。在咱群讨论不好么。。
这题的最关键 是要算出临界状态，也就是两个向量垂直时候，x的取值，然后在用x除以a即可。

追问

我错了，我以为是（向量）PF1和（向量）PF2的斜率的乘积
这题算100分