Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M是PC

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M是PC上一点，且PA平行平面BDM
求证面ADM⊥面PBC
希望用几何方法
图我画不出来，求原谅
本人事后悬赏多多

Answer 1

连接AC交BD于E，过M作MF平行BC交PB于F，取AD中点N连接PN、BN
因ABCD为菱形，则AC垂直BD，E为AC中点，AD=AB
因PA平行面BDM，ME为过PA一平面与面BDM的交线，所以PA平行ME
又E为AC中点，则M为PC中点
又MF平行BC，则F为PB中点
又因PAD为正三角形，则PA=AD=AB
所以AF垂直PB
因角BAN=角PAN=60度，PA=AB，AN=AN，所以三角形PAN全等BAN
则PN=BN
又F为PB中点，则NF垂直PB
所以PB垂直面AFD，面PBC垂直面AFD
因MF平行BC平行AD，所以MF与AD在同一平面内
所以面ADM垂直面PBC

修正：
N点多余，用D点即可
AF垂直PB，同理DF垂直PB，PB垂直AFD

Answer 2

证明：连结AC交BD于O、连结MO，
∵PA∥平面MDB，平面PAC交平面MDB于MO，∴PA∥MO，
∵PA=2，∴MO=1
∵AO=OC，∴PM=MC，
∵PD=DC，∴DM⊥PC，
∵AB=AD、∠BAD=60°，∴BD=AB=2，∴BO=OD=1，
△MDB中，MO=OD=OB，∴DM⊥MB，
平面PBC中，PC交MB于M，∴DM⊥平面PBC，
DM在平面ADM中，∴平面ADM⊥平面PBC，证毕。