Question

(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+（a平方）+4a-2=0的两个实根，当a为何值时，x1平方+x2平...

(1/2)设x1,x2是关于x的一元二次方程x平方+2ax+（a平方）+4a-2=0的两个实根，当a为何值时，x1平方+x2平方有最小值？最小值

Answer 1

有解
△=4a²-4a²-16a+8>=0
a<=1/2

x1+x2=-2a
x1x2=a²+4a-2
x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=2a²-8a+4
=2(a-2)²-4
a<=1/2
所以a=1/2时有最小值1/2

Answer 2

解：x1＋x2=-2a
x1·x2=a²＋4a-2
x1²＋x2²=（x1＋x2）²-2x1x2
=4a²-2（a²＋4a-2）
=2a²-8a＋4
=2（a-2）²-4
∴当a=2时，能取得最小值是-4。

Answer 3

韦达定理
x1+x2=-2a①
x1×x2=a²+4a-2②
①平方
(x1+x2)²=4a²
x1²+x2²=4a²-2x1x2
代入
x1²+x2²=4a²-2×（a²+4a-2）
x1²+x2²=2a²-8a+4=2(a-2)²-4
所以当a=2时 x1²+x2²有最小值-4