Question

三角形的内角A B C所对的边长分别为a b c 且acosB-bcosA=3/5c则tanA/tanB的值为

Answer 1

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得：
a=bsinA/sinB，c=bsinC/sinB
将上述结果代入acosB-bcosA=(3/5)c中得：
(bsinA/sinB)*cosB-bcosA=(3/5)*(bsinC/sinB)
sinAcosB-cosAsinB=(3/5)*sinC
A、 B 、C是三角形的内角，故A+B+C=180°，得C=180°-(A+B)
所以sinAcosB-cosAsinB=(3/5)*sinC就是sinAcosB-cosAsinB=(3/5)*sin(A+B)
5sinAcosB-5cosAsinB=3sinAcosB+3cosAsinB
sinAcosB=4cosAsinB
sinAcosB/cosAsinB=4
即tanA/tanB=4。

Answer 2

根据正弦定理知道sinAcosB-sinBcosA=3/5sinC=3/5(sinAcosB+cosAsinB)
所以2/5sinAcosB=8/5cosAsinB
sinAcosB=4cosAsinB
所以tanA/tanB=4