设正数xyz满足3x+4y+5z=1求1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)的最小值
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解：根据题意可知，当3x=4y=5z=1/3时，式子有最小值。
即当x=1/9,y=1/12,z=1/15时式子有最小值。
代入化简得
1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)
=1/(1/9+1/12)+1/(1/12+1/15)+1/(1/9+1/15)
=17又73/168
即当x=1/9,y=1/12,z=1/15时式子有最小值。
代入化简得
1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)
=1/(1/9+1/12)+1/(1/12+1/15)+1/(1/9+1/15)
=17又73/168
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[1/（x+y)+1/(y+z)+1/(z+x)]*[(x+y)+(3y+3z)+(2z+2x)]
≥(1+√3+√2)^2 柯西不等式:(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)≥(ad+be+cf)^2
≥(1+√3+√2)^2 柯西不等式:(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)≥(ad+be+cf)^2
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