Question

在△ABC中，D,E分别在AC,AB上 1，当DE平行BC，S△ADE=3,S△BCD=18,求S△ABC

2,当S△ADE：S△EBD:S△BCD=1:2:6,判断DE与BC位置关系 并证明

Answer 1

设S△ABC=x
（1）DE平行BC时，可知S△ADE/(S△ADE+S△BED+S△BCD)=AE^2/AB^2
又因为△ADE和△ABD等高，所以S△ADE/S△ABD=S△ADE/(S△ADE+S△BED)=AE/AB
所以S△ADE/(S△ADE+S△BED+S△BCD)=[S△ADE/(S△ADE+S△BED)]^2
将x和其他数值代入得
3/(3+x+18)=(3/3+x)^2
化简方程得 x^2+3x-54=0,(x-6)(x+9)=0,x=6或x=-9（舍）
所以S△ABC=S△ADE+S△BED+S△BCD=3+x+18=27
(2) 证明：由已知条件和上面的分析可得 AE:BE=S△ADE：S△EBD=1:2
AD:CD=S△ADB：S△BCD=(S△ADE+S△EBD)：S△BCD=1:2
所以AE:BE=AD:CD，所以DE平行于BC
证毕

追问

应该是S△ADE/(S△ADE+S△BED+S△BCD)=AE^2/AB^2

追答

等一下我看看，可能有打错或算错的地方，但是思路应该是对的
改完了，你可以看看，有什么不对的地方再联系

Answer 2

DE平行BC

Answer 3

没有图，不知道哎。