Question

求：1²+2²+3²……+(n-1)²=?

麻烦大家步骤详细一点，谢谢o(∩_∩)o

Answer 1

二次等差数列的求和公式是三次多项式，且常数项为0（你就先别问为什么了，以后逐渐就了解了，自己先根据一次等差求和类比一下）
设

Sn=an³+bn²+cn

S(n-1)=a(n-1)³+b(n-1)²+c(n-1)
已知
an=(n-1)²
利用
Sn-Sn-1 =an

a[n³-(n-1)³]+b[n²-(n-1)²]+c=n²-2n+1
a(3n²-3n+1)+b(2n-1)+c=n²-2n+1
3an²+(2b-3a)n +a-b+c= n²-2n+1

每个同类项的系数左右相等
所以3a=1
2b-3a=-2
a-b+c=1

a=1/3
b=-1/2
c=1/6

Sn=n³/3-n²/2+n/6

这个式子是 0²+1²+...an²=Sn
所以
结果为Sn
为n³/3-n²/2+n/6
分解因式=(1/6)n(2n²-3n+1）=n(2n-1)(n-1)/6

Answer 2

1²+2²+3²……+n² = n(n+1)(2n+1)/6
把n换成n-1就是上式了，=n(n-1)(2n-1)/6

Answer 3

(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
。。。
1^3 - 0^3 = 3*1^3 + 3*1 + 1
将这些式子加起来即可求解