请问1/（1*3）+1/（3*5）+1/（3*7）+....+1/99*101=？请写出运算过程及理由，谢谢
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1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/(99*101)
解：
因为1/（1*3）=1/2*(1/1-1/3)
1/（3*5）=1/2*(1/3-1/5)
1/（5*7）=1/2*(1/5-1/7)
……
1/（99*101）=1/2*(1/99-1/101)
所以：
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/(99*101)
=1/2*(1/1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+…+1/2*(1/99-1/101)
=1/2*[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+(1/99-1/101)]
=1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/99-1/101)
=1/2*(1/1-1/101)
=1/2*(100/101)
=50/101
解：
因为1/（1*3）=1/2*(1/1-1/3)
1/（3*5）=1/2*(1/3-1/5)
1/（5*7）=1/2*(1/5-1/7)
……
1/（99*101）=1/2*(1/99-1/101)
所以：
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/(99*101)
=1/2*(1/1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+…+1/2*(1/99-1/101)
=1/2*[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+(1/99-1/101)]
=1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/99-1/101)
=1/2*(1/1-1/101)
=1/2*(100/101)
=50/101
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