Question

下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若下列等式成立，则A+B+C+D+E+F=?

AA*BB=CAAC DD*EE=DFFD BB*BB=AAFF

Answer 1

因为DD*EE=DFFD
（10D+D）(10E+E) = 1000×D +100×F +10×F +D
11×11×D×E = 1001×D +110×F
11×D×E = 91×D + 10×F
F = (11×D×E - 91×D) / 10 = (D×(11E - 91) ) / 10
如果F为正整数 那么 11E＞91 D×(11E - 91) 为10的倍数

所以E= 9 D = 5 则 F = 4

因为BB*BB=AAFF
11×B×11×B = 1100×A + 44
A = (11×B×B - 4) /100
只有 B= 8 的时候 A才能为正整数 A= 7

那么由AA*BB=CAAC 等式可推出 C = 6

A = 7
B = 8
C = 6
D = 5
E = 9
F = 4

则A+B+C+D+E+F=4+5+6+7+8+9 = 39

Answer 2

A = 7
B = 8
C = 6
D = 5
E = 9
F = 4

Answer 3

65645