Question

计算二重积分∫∫|y-x^2|dδ D={(x,y)|0<=x<=1,0<=y<=1}

数学不好，请帮助写明详细过程，附图更好，不胜感激~~

Answer 1

分割积分区域，去绝对值，具体如下：

计算二重积分的常见的方法包括：

（1）利用直角坐标计算（关键在于根据被积函数和积分区域的特点选择积分次序并确定积分限）；

（2）利用极坐标计算（关键仍是积分限的确定）；

（3）利用对称性（或轮换对称性）化简积分；

（4）利用对积分区域的可加性“分块”计算；

（5）利用几何意义，从几何上，把二重积分理解为曲顶柱体的体积，将二重积分的计算问题转化为求累次积分的问题。

（6）利用二重积分的换元公式。

扩展资料：

计算二重积分应注意：

首先，要分析积分区域和被积函数的性质，决定采取哪种积分次序化为累次积分才合理。

其次，每做一题要画出曲顶柱体的底面图形（即积分区域），由区域试看先对哪个变量积分较好，定了积分次序后，就应考虑如何定限。在定限时必须明确要定哪个变量的限，同时要使每个单积分的上限不小于下限。

对于要改变积分次序的二重积分问题，则应先由原积分限作出积分区域.再根据要求的次序，重新确定单积分的上、下限。

Answer 2

分割积分区域，去绝对值，如下：

追问

不好意思，再问一下，如何分割积分区域呢，普遍的思路是什么，谢谢

追答

根据绝对值里的表达式的正负性，再结合积分区域即可。
比如这个题，绝对值里的为表达式y-x^2，当y>x^2时为正，反之去绝对值符号添加符号，于是可以用曲线y=x^2分割积分区域，以便去掉被积函数中的绝对值。